第205章 工欲善其事

大，同时所有物理态仍必须保持在定义的空间内，那么这意味着该空间需要完备性。

即任意一个收敛序列的极限仍然属于该空间。这一特性在泛函分析中正对应着希尔伯特空间的完备性要求。

但是，从乔喻的视角来看，希尔伯特空间的缺点太多了。

首先是物理可解释性问题。量子态是希尔伯特空间中的向量，但实际测量只能得到概率分布，而不是直接获取向量信息。

同时，波函数坍缩的问题在希尔伯特空间下并没有严格数学描述。还需要参考哥本哈根诠释跟其他解释。

面对无穷维问题，需要无穷维的希尔伯特空间，这些空间的数学操作需要面对一堆的困难。

比如散射态，需要借助李氏算子，量子场论中的真空涨落问题需要分布论这些数学工具，又超出了传统希尔伯特空间的范畴。

诸如其他的还有测量与非定域性问题，引力与量子力学不兼容问题。最重要的是，希尔伯特空间跟他需要使用的随机矩阵工具也是不兼容的…

总之，乔喻简直不敢想象，搞数学物理那帮人是怎么能容忍一个描述量子系统的核心数学工具，如此不好用的。

之前他没做这块的研究，这帮人使用什么工具他不介意。但既然他要开始做这方面研究了，自然要把工具升一下级。

毕竟就连华夏古人都明白工欲善其事必先利其器的道理。

就这样，乔喻在图书馆找了一堆的书，开始快速翻阅，然后参照他的笔记开始思考新的空间框架对比希尔伯特空间需要哪些改进。

当然，这个空间结构还是基于广义模态公理体系的。毕竟这套体系的优势，连那些国外数学家跟物理学家都已经看到了，乔喻自然不会看不到。

根据这套体系创造的全新数学框架，要避免希尔伯特空间的概率解释问题，还要能解决非定域性问题，并允许有限维近似。

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